[ID:3-6026915] 高中数学必修一知识讲解,巩固练习(复习补习,期末复习资料):20【基础】 ...
当前位置: 数学/高中数学/人教新课标A版/必修1/第二章 基本初等函数(Ⅰ)/2.2 对数函数/2.2.2对数函数及其性质
资料简介:
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对数函数及其性质
【学习目标】
1.理解对数函数的概念,体会对数函数是一类很重要的函数模型;
2.探索对数函数的单调性与特殊点,掌握对数函数的性质,会进行同底对数和不同底对数大小的比较;
3.了解反函数的概念,知道指数函数与对数函数互为反函数.
【要点梳理】
要点一、对数函数的概念
1.函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数.其中是自变量,函数的定义域是,值域为.
2.判断一个函数是对数函数是形如的形式,即必须满足以下条件:
(1)系数为1;
(2)底数为大于0且不等于1的常数;
(3)对数的真数仅有自变量.
要点诠释:
(1)只有形如y=logax(a>0,a≠1)的函数才叫做对数函数,像等函数,它们是由对数函数变化得到的,都不是对数函数。
(2)求对数函数的定义域时应注意:①对数函数的真数要求大于零,底数大于零且不等于1;②对含有字母的式子要注意分类讨论。
要点二、对数函数的图象与性质
a>1
0<a<1

图象
/
/

性质
定义域:(0,+∞)


值域:R


过定点(1,0),即x=1时,y=0


在(0,+∞)上增函数
在(0,+∞)上是减函数


当0<x<1时,y<0,
当x≥1时,y≥0
当0<x<1时,y>0,
当x≥1时,y≤0


要点诠释:
关于对数式logaN的符号问题,既受a的制约又受N的制约,两种因素交织在一起,应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法,供同学们学习时参考.
以1为分界点,当a,N同侧时,logaN>0;当a,N异侧时,logaN<0.
要点三、底数对对数函数图象的影响
1.底数制约着图象的升降.
如图
/
要点诠释:
由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降(即函数的单调性),因此在解与对数函数单调性有关的问题时,必须考虑底数是大于1还是小于1,不要忽略.
2.底数变化与图象变化的规律
在同一坐标系内,当a>1时,随a的增大,对数函数的图像愈靠近x轴;当0
要点四、反函数
1.反函数的定义
设分别为函数的定义域和值域,如果由函数所解得的也是一个函数(即对任意的一个,都有唯一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数,记作,在中,是自变量,是的函数,习惯上改写成()的形式.函数()与函数()为同一函数,因为自变量的取值范围即定义域都是B,对应法则都为.
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