[ID:3-6288134] (新课标)北师大版数学必修4(课件38+教案+练习)第3章 章末复习课
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19-20版 第3章 章末复习课:38张PPT


三角恒等变形



三角函数的求值问题

【例1】 已知tan=-,且<α<π,求的值.
[解] =
=2cos α.
∵tan==-,
∴tan α=-3,
∵α∈,∴cos α=-,
∴=2cos α
=2×=-.

三角函数求值主要有三种类型,即:
?1?“给角求值”,一般给出的角都是非特殊角,从表面看较难,但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系,如和或差为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式.
?2?“给值求值”,即给出某些角的三角函数式的值,求另外一些三角函数的值,这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.
?3?“给值求角”,本质上还是“给值求值”,只不过往往求出的是特殊角的值,在求出角之前还需结合函数的单调性确定角,必要时还要讨论角的范围.


1.已知0<α<,0<β<,且3sin β=sin(2α+β),4tan =1-tan2,求α+β的值.
[解] ∵3sin β=sin(2α+β),
即3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α],
整理得2sin(α+β)cos α=4cos(α+β)sin α.
即tan(α+β)=2tan α.
又∵4tan =1-tan2 ,
∴tan α==,
tan(α+β) =2tan α=2×=1.
∵α+β∈,∴α+β=.

三角函数式的化简

【例2】 化简.
[解] 原式=
=
=
=
=
=
==2.

三角函数式的化简,主要有以下几类:①对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式;②对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或较简式子;③对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”、“单角化复角”、“复角化复角”等具体手段.以实现三角函数式的化简.


2.化简sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos 2αcos 2β.
[解] 原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β-(2cos2α-1)·(2cos2β-1)
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