[ID:3-6288132] (新课标)北师大版数学必修4(课件2份+教案+练习)第3章 §3 二倍角的三 ...
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19-20版 第3章 §3 第2课时 半角的正弦、余弦和正切:37张PPT
19-20版 第3章 §3 第1课时 倍角公式:38张PPT
§3 二倍角的三角函数
第1课时 倍角公式
学 习 目 标
核 心 素 养

1.能从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能运用上述公式进行简单的恒等变换.
1.通过两角和与差公式推导出二倍角公式,体会逻辑推理素养.
2.通过运用公式进行简单恒等变换,提升数学运算素养.



二倍角公式

思考:二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式,你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗?
[提示] sin 2α=sin(α+α)
=sin αcos α+cos αsin α=2sin αcos α;
cos 2α=cos(α+α)
=cos αcos α-sin αsin α=cos2α-sin2α;
tan 2α=tan(α+α)=.

1.计算1-2sin215°的结果为(  )
A. B.
C. D.1
C
2.sin 105°cos 105°的值为(  )
A. B.-
C. D.-
B
3.的值是(  )
A. B.-
C.2 D.-2
B
4.若sin α=,则cos4α-sin4α=________.
 [cos4α-sin4α=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)
=cos2α-sin2α=1-2sin2α=1-2×2
=.]


化简求值

【例1】 求下列各式的值.
(1)sin cos ;
(2)1-2sin2750°;
(3);
(4)-.
[解] (1)原式===.
(2)原式=cos(2×750°)=cos 1 500°
=cos(4×360°+60°)
=cos 60°=.
(3)原式=tan(2×150°)=tan 300°=tan(360°-60°)
=-tan 60°=-.
(4)原式=
=
=
==4.

在使用二倍角公式化简时,要注意三种应用:?1?正用公式,从题设条件出发,顺着问题的线索,运用已知条件和推算手段逐步达到目的.?2?公式逆用,要求对公式特点有一个整体感知.?3?公式的变形应用.

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19-20版 第3章 §3 第1课时 倍角公式.DOC
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19-20版 第3章 §3 第2课时 半角的正弦、余弦和正切.ppt
课时分层作业25 倍角公式.DOC
课时分层作业26 半角的正弦、余弦和正切.DOC
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