[ID:3-6288137] (新课标)北师大版数学必修4(课件43+教案+练习)第1章 §3 弧度制
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19-20版 第1章 §3 弧度制:43张PPT
§3 弧度制
学 习 目 标
核 心 素 养

1.了解角的另外一种度量方法——弧度制.
2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算.(重点)
3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.(难点)
1.通过学习弧度制的概念,提升数学抽象素养.
2.通过角度制和弧度制的换算及弧长公式和面积公式的应用,培养数学运算素养.



1.弧度制
(1)弧度制的定义
在单位圆中,长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.它的单位符号是rad,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制,叫作弧度制.
(2)角度制与弧度制的互化
①弧度数
(ⅰ)正角的弧度数是一个正数;
(ⅱ)负角的弧度数是一个负数;
(ⅲ)零角的弧度数是0;
(ⅳ)弧度数与十进制实数间存在一一对应关系.
②弧度数的计算
|α|=.如图:

③角度制与弧度制的换算

④一些特殊角的度数与弧度数的对应关系

0°
1°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°

弧

0










2π

思考1:“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗?
[提示] 在半径为1的圆中,1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角,又当半径不同时, 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数,故1弧度角的大小与所在圆的半径大小无关.
2.弧长公式与扇形面积公式
已知r为扇形所在圆的半径,n为圆心角的度数,α为圆心角的弧度数.
角度制
弧度制

弧长公式
l=
l=|α|r

扇形面积公式
S=
S=l·r=|α|r2

思考2:扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示?
[提示] 设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则S=lr,l=αr.

1.下列说法中,错误的说法是(  )
A.半圆所对的圆心角是π rad
B.周角的大小是2π
C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
D [根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A,B,C均正确,D错误.]
2.时针经过一小时,时针转过了(  )
A. rad   B.- rad
C. rad D.- rad
B [时针经过一小时,转过-30°,
又-30°=- rad,故选B.]
3.若θ=-5,则角θ的终边在(  )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
D [2π-5与-5的终边相同,
∵2π-5∈,
∴2π-5是第一象限角,则-5也是第一象限角.]
4.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(  )
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
C [设扇形半径为r,圆心角弧度数为α,
则由题意得∴或]


角度与弧度的互化

【例1】 设α1=510°,α2=-750°,β1=,β2=-.
(1)将α1,α2用弧度表示出来,并指出它们各自终边所在的象限;
(2)将β1,β2用角度表示出来,并在-360°~360°范围内找出与它们终边相同的所有的角.
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课时分层作业2 弧度制.DOC
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