[ID:3-5872992] 2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版课件讲义与练习:第八章 第五节 曲线 ...
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2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版课件:第八章 第五节 曲线与方程:28张PPT
第五节曲线与方程


1.曲线与方程
一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解.
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.
2.求动点轨迹方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
3.曲线的交点
设曲线C1的方程为F1(x,y)=0,曲线C2的方程为F2(x,y)=0,则C1,C2的交点坐标即为方程组的实数解.
若此方程组无解,则两曲线无交点.
[小题体验]
1.如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)=0,则下列说法正确的是(  )
A.曲线C的方程是F(x,y)=0
B.方程F(x,y)=0的曲线是C
C.坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上
D.坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上
解析:选C 原说法写成命题形式即“若点M(x,y)是曲线C上的点,则点M的坐标适合方程F(x,y)=0”,其逆否命题是“若点M的坐标不适合方程F(x,y)=0,则M点不在曲线C上”,此即说法C,故选C.
2.(教材习题改编)和点O(0,0),A(c,0)距离的平方和为常数c的点的轨迹方程为________.
解析:设点的坐标为(x,y),
由题意知()2+()2=c,
即x2+y2+(x-c)2+y2=c,
即2x2+2y2-2cx+c2-c=0.
答案:2x2+2y2-2cx+c2-c=0

1.曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,前者指曲线的形状、位置、大小等特征,后者指方程(包括范围).
2.求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.
[小题纠偏]
1.(教材习题改编)已知M(-1,0),N(1,0),|PM|-|PN|=2,则动点P的轨迹是(  )
A.双曲线         B.双曲线左支
C.一条射线 D.双曲线右支
解析:选C 由于|PM|-|PN|=|MN|,所以D不正确,应为以N为端点,沿x轴正向的一条射线.
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  • 资料类型:课件
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:浙江省
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